Yamuk, sadece iki paralel kenarı olan bir dörtgendir ve paralel kenarların uzunlukları her zaman farklıdır. Diğer iki kenar paralel değilse uzunlukları eşit olmayabilir. Eşit olduğu durumlarda bu yamuğa yamuk denir.
Elbette, benzersiz yamuk yamuk değildir. Bunun dışında dik yamuk olarak iki paralel kenara dik bir yamuk diyoruz. Aşağıdaki görünümde trapez tiplerinin örneklerini görebilirsiniz.
Tüm dörtgenlerde olduğu gibi, yamuğun iç açılarının toplamı 360 ° ‘dir (Öklid uzayında). Bununla birlikte, ikizkenarlar ve dikey yamuk dışında tüm iç açılar farklıdır. Elbette her açının farklı olması, rastgele oldukları anlamına gelmez. Türüne bakılmaksızın, karşılıklı olarak paralel olan açılar için iki açının toplamı her zaman 180 ° ‘dir. Yani a + d ve b + c her zaman 180 ° ‘dir. Tanımından da anlaşılacağı üzere bu paralelliğin bir sonucudur, neden böyle olduğunu düşünmenizi bırakıyoruz.
Bahsettiğimiz gibi, şekilde gösterilen yamuk a + d = b + c = 180 ° olur. Bu ilişki, gеomtride’de kullanılan U kuralı dediğimiz bir kuraldan gelir. Bu kurala göre, iki paralel çizgiyi birleştiren üçüncü bir doğru parçası ve bu çizgiler arasındaki açılar birbiriyle integraldir; yani, toplamları 180 ° ‘dir.
Yamuk’un Özellikleri
1. Köşeler
Köşe, iki bitişik olmayan köşeyi geometrik bir şekilde birleştiren çizgi parçasına verilen addır. Yamukta, trapezoidal yamuk dışında köşelerin uzunlukları farklıdır. Trapezoidin iki köşesinin uzunlukları birbirine eşittir. Bu nedenlerden dolayı, yamuğun açılarına bölünen dört parçadan ikisinin alanları birbirine eşittir. Birbirinin aynısı olan bu alanlar aşağıdaki görselde gösterilen parçalardır.
Herhangi bir yamuğun kenar uzunlukları bilindiğinde, ikizkenar olsun veya olmasın, iki köşesinin uzunluklarını hesaplamak mümkündür. Bunun için aşağıda gösterilen denklemler kullanılır.
Alan 2
Yamukta yer bulmak için tabanların uzunluğuna ve yüksekliğine ihtiyacımız var. Taban dediğimiz yamuğun paralel kenarları, yüksekliği bu iki kenar arasındaki en kısa mesafedir. Paralel olmayan diğer iki kenara bacaklar denir.
Taban ve yükseklik bilgisine sahip olduğumuzda aşağıdaki şekilde yamuğun alanını hesaplıyoruz.
Bu heyetin ne söylediğini anlamak önemlidir. Üst taban artı alt tabanın ikiye bölünmesi ne anlama geliyor? Görünüşe göre bir dikdörtgenin alanını yükseklik ile çarparak hesaplıyoruz. Bu ifade aslında iki terimin toplamının iki kısmının ortalamasına benziyor. Bunun ne anlama geldiğini aşağıdaki malzeme özelliğinden anlayabiliriz.
3. Medyan Özelliği
Bir yamuğu, paralel kenarlara eşit ve paralel kenarlara paralel bir mesafede bir çizgi parçasına böldüğümüzde, bu çizgi parçasının uzunluğu iki paralel kenarın ortalama uzunluğuna eşittir.
Ayrıca önceki başlıkta bahsedilen alan bulma yöntemine bir ilk olarak yukarıdaki görünümde m denen yöntem kullanılarak yamuğun alanını hesaplamak mümkündür. Bu yöntem için, yamuğun alt ve üst tabanlarını bilmek gerekli değildir, çünkü tabanın uzunluğu iki tabanın toplamının yarısı, yani ortalamasıdır.
Bu durumda yamuğun alanını A ve yüksekliği h olarak tanımlarsak,
bunu görüyoruz. Aslında yamuk bir alan bulmak bu kadar kolay. Ancak, bu değişikliklerin geldiği noktaya kadar fark edilmeyebilir. Bunun için çeşitli senaryoları kontrol etmenizi ve tutarlılığı test etmenizi öneririz. Örneğin, burada tanımlandığı gibi bir ikizkenar yamuk alanı âlemde mi? Bunu kontrol etmek kolaydır çünkü bir dikdörtgene ve bir üçgene ayırarak onların ayrı alanlarına bakabiliriz. Bu durumda toplamın gerçeğe eşit olduğu görülmektedir.
Bu tür yaklaşımlarla bu zorlukların nasıl ortaya çıktığını anlamak çok önemli. Çünkü onlara bakıp anlamaya çalıştığınızda, ilk bakışta hiçbir anlam ifade etmeyebilirler. Ancak nasıl ortaya çıktıklarını anlar ve çeşitli şekillerde nasıl meydana geldiklerini görürseniz, bu formülleri kolay kolay unutamayacaksınız.
Bu tür temel konuları bulmaya çalışmalı ve her zaman “nasıl” olduklarını sorgulamalısınız. Ancak bu şekilde konunun özünü anlayabilir ve sorunsuz bir öğrenme sürecinden geçebilirsiniz. Aksi takdirde sürekli unutursunuz, bir süre sonra baskı ve stres altında kendinizi rahatsız hissetmeye başlarsınız. İlk bakışta yorucu görünen bu sorgulamalar, uzun vadede size her zaman kazandıracaktır.
